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《悖论》于逻辑迷宫中探寻，解锁悖论背后思维碰撞的奇妙密码
铛铛铃2025-09-13【科普】590人已围观
简介
今天要为你解读的书是《悖论》，副标题是“破解科学史上最复杂的九大谜团”。
悖论是指同一个命题能推导出两个对立矛盾的结论。在科学发展中，一个理论提出后，有时会演绎出看似荒谬的结果，这时候悖论就产生了。悖论分为两种，一种叫真悖论，这种悖论是无法解决的，比如“究竟是先有鸡还是先有蛋”；还有一种悖论叫认知悖论，这种悖论乍听上去十分离谱，或者极度违背直觉，但事实上却漏掉了一些微妙的因素，只要将这些因素考虑进来，就可以破除悖论。这种认知悖论正是本书重点要讨论的悖论。这些悖论就像是冰山的尖顶，底下隐藏的是一套庞大的知识体系。
本书介绍了科学史上最重要的九个悖论，它们横跨古今2000多年，涵盖了牛顿物理、热力学、相对论、量子物理等范畴，串联起了整个物理学的发展过程。本书作者吉姆·艾尔-哈利利出生于伊拉克，是国际顶尖的物理学家，他是英国萨里大学的教授，也是知名作家及节目主持人。他曾被授予大英帝国官佐勋章，还分别被英国皇家学会和英国物理学会授予迈克尔·法拉第奖和凯尔文奖，以表彰他在科学教育方面的贡献。
在这本《悖论》中，艾尔-哈利利打破了一般科普读物由简入繁的惯例，他先抛出一个个令人费解的悖论，再以充满趣味的方式刨根问底，带着我们了解悖论之后的科学知识。下面我会分为两组，来为你解读其中七个重要的悖论。第一组是动物主题，用四个跟动物相关的悖论，介绍物理学的四个发展领域；第二组是相对论主题，将集中讲解三个跟相对论有关的悖论，来深入了解相对论的神奇。
下面就让我们开启这场烧脑的破解悖论之旅。先看第一组有关动物主题的悖论。在物理学发展中，科学家用思想实验创造了四只动物，代表了四个最著名的悖论，它们分别是芝诺龟、拉普拉斯兽、麦克斯韦妖和薛定谔的猫。有人将它们合称为物理学四大神兽，它们分别对应着微积分、经典力学、热力学、量子力学四大板块，见证了物理学从古至今的发展。让我们来分别了解一下四只神兽的来龙去脉。
第一个悖论，芝诺的乌龟悖论，也叫阿基里斯悖论。这个悖论可以追溯到2500年前，是希腊哲学家芝诺提出来的，说的是古希腊神话中善于奔跑的英雄阿基里斯与乌龟赛跑，乌龟被允许先跑100米，阿基里斯在后面追。然而，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又往前爬了10米，阿基里斯再追10米，乌龟又爬了一米，阿基里斯再追一米，乌龟又爬了0.1米。就这样，乌龟一直领先，它总能在自己和阿基里斯中间制造出一个距离，虽然这个距离在不断缩小，但是永远存在，阿基里斯永远都追不上乌龟。
这个悖论可以简单概括为：一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，而要走完这1/2，就要先走完1/4，要走完这1/4，就要先走完1/8，如此循环下去，这个人永远不能到达终点。这个结论显然与事实不符，可是乍看之下，它完全合乎逻辑，问题出在哪呢？
在古希腊时代，数学还没有形成无穷大的概念，而这个悖论的症结就在于，无穷多的数字相加之后，总和却不见得是无穷大的。在悖论中，芝诺将整个路程分成了无穷多个路段，但是将这些无穷多的路段加在一起时，无穷就会变成有限了。二分之一加四分之一加八分之一，一直加下去，看似无穷无尽，但总和等于一。这个悖论的破解，被看作是微积分思想的前身。
微积分是一套数学工具，是由牛顿和德国数学家莱布尼茨两人发明的。微积分分为微分和积分两个部分，它们互为逆运算。微分是将一个整体拆解成无数微观的部分来研究，反之，积分就是将无数微观的部分组合成一个整体来研究。在芝诺的乌龟悖论上，芝诺只做了微分而没有做积分，只看到了一段路程可以无限拆解，却没有看到它们的总和有限，所以错误地判断了比赛形势。这是对芝诺的乌龟悖论一个最直观的解答。
但是人们的讨论并没有止步于此，这个有2000多年历史的悖论，在当今最尖端的物理学——量子力学中得到了新的解答。在悖论中，芝诺将路段进行了无穷次分割，这种做法虽然在抽象的数学上成立，但是在物理学上却是行不通的，因为分割单位小到一定程度之后，量子效应就开始出现了，也就是微观粒子将呈现出与宏观物体完全不一样的性质。在微观的量子世界，粒子是不能无限分割的，它存在最小的单位，而且时间与空间在量子尺度也变得模糊起来，无法以宏观的方式精确测量。这就意味着，芝诺悖论从前提开始就是错的。我们成功解决了第一个悖论。
时间来到1814年，第二只神兽降临了，名叫拉普拉斯兽。拉普拉斯是法国数学家和物理学家，曾经是拿破仑的老师，被誉为法国的牛顿。拉普拉斯和牛顿一样，是决定论的支持者，即万事万物都可以通过物理计算得出答案。他提出了拉普拉斯兽的假设，是说有这样一只神兽，它能清楚地知道宇宙中某一时刻所有粒子的位置和状态，因此它能根据经典力学定律预测出未来的一切。换个说法，如果拉普拉斯兽是一台超级计算机，具备足够强大的计算能力，并掌握宇宙的全部信息，那么人类就能通过这台超级计算机推算出宇宙的未来。于是悖论就出现了，未来变成了命中注定，从宇宙到我们个体的人生，一切都是预定好的，只是我们计算能力有限而已。更可怕的是，人类将没有自由意志可言，因为拉普拉斯兽能掌握你大脑中所有神经元的运动，那么它就能推算出你的所思所想，这显然不可能。
我们可以从逻辑和现实两个方面来破解这个悖论。在逻辑上，由于拉普拉斯兽就存在于我们的宇宙之中，是宇宙的一部分，那么它在计算时所造成的影响，比如释放的热量，就成为了干扰宇宙状态的新的因素。如果神兽将这些因素也纳入计算，便又会产生更多的干扰因素，如此循环。所以，除非神兽能跳出我们的宇宙之外，否则它对于宇宙信息的掌握就是不完备的，因此永远无法准确地预测未来。
在现实中，不要说去预测宇宙，即使预测一个简单的模型，人类恐怕也无能为力。1886年，法国科学家庞加莱在研究太阳、地球和月球的运动时发现，尽管只牵涉到三个交互作用的星体，都不可能精准预测出所有的运动模式，因为哪怕初始条件出现极小的误差，也会在求解的过程中被逐步放大，这就是天体力学中著名的三体问题。它的特点是，人类无法预测三体问题所有的数学情景。三体问题反映了混沌理论的思想，就是说一个微小的因素，可以带动整个系统产生巨大的连锁反应。仅仅是三体问题，人们都无法解答，而宇宙中光是已知恒星就有700万亿亿颗，要预测宇宙，真是天方夜谭。
而当今的量子力学彻底否定了人类预测未来的可能性，因为量子具有测不准效应，它只能用概率描述，而不能精确测量，这是大自然在微观世界的法则。因此我们永远无法预知未来，哪一种未来得以实现，完全由我们当下的举动来决定。拉普拉斯兽就此被铲除。
在拉普拉斯兽被扼杀后不久，19世纪中期诞生了物理学一个新的分支——现代热力学。1871年，热力学催生了一只新的神兽——麦克斯韦妖。麦克斯韦被认为是牛顿之后、爱因斯坦之前最伟大的理论物理学家，爱因斯坦曾说过：“我是站在了麦克斯韦的肩膀上。”麦克斯韦构想出了一只妖精，能违背热力学第二定律。
热力学第二定律是宇宙最基本的定律之一，它是说，在一个封闭的系统中，如果没有外来能量施加作用，混乱和无序度将只增不减。比如将冷水和热水混在一起，会变成温水，不会一半冷一半热。这种无序的程度叫做熵，而要使熵减少，回归有序，就必须消耗能量，比如要把温水重新变回冷水或者热水，就必须消耗能量去加热或者制冷。
麦克斯韦提出这样一个思想实验：有一个充满气体的盒子，里面装着一个无摩擦的光滑阀门，关上阀门可以把容器一分为二，盒子里有一只妖，它可以操纵这个阀门，让冷热原子分开。比如左边过来一个冷原子，妖就打开阀门，让它移动到右边，左边过来一个热原子，妖就关闭阀门，不让他过去。这样盒子会保持一边冷一边热，盒子中的熵逆向运转，而且由于阀门光滑无摩擦，也不耗费任何能量。这就意味着，如果麦克斯韦妖是一台超级计算机，有一天它被制造出来，不消耗能量，就能让无序变有序，那么人类将制造出永动机。
现代科学研究中曾掀起过一阵永动机热，很多科学家都致力于永动机的研发，但是他们都失败了。爱因斯坦曾经说过：“我相信热力学第二定律是唯一不会被推翻的定律。”一定有哪个环节消耗了能量，而未被我们发现。科学家们总共耗时超过一个世纪，与这个悖论搏斗，终于找到了降妖的宝剑，它就是信息。
我们分两步来降妖。第一步，既然盒子里的妖能将冷热原子隔开，那么他就必须首先判断这个原子是冷是热，也就是说它需要对原子进行测量，提取信息。这个信息可不是白白得来的，只要你进行信息处理，代价就是要消耗能量。在这个绝对封闭的、漆黑一片的系统中，如果妖不消耗能量，不付出代价，只坐着干瞪眼，是根本无法判断原子冷热的，自然也就不能将它们有效隔开了。
接着还有降妖的第二步，我们可以把妖看成是一台电脑，给它编入一个程序，命令它打开阀门。这台电脑先测量原子是冷是热，在磁盘上写下一个比特的测量记录，然后根据这个记录来执行程序，决定阀门是开始关闭。由于电脑的存储量是有限的，如果存满了就得删除一些信息，腾出新的空间。物理学中有一个兰道尔原理，是说每擦除一个比特信息，都会导致一定的热量耗散，这也是为什么我们的电脑会不断发热。所以只要麦克斯韦妖删除记录，就会耗散热量，向外释放更多的熵。所以妖不可能不付出代价，就让熵减少，它先要获取信息，然后要储存信息，最后要删除信息，这些信息处理过程，都需要付出能量和熵增的代价。科学家终于打败了麦克斯韦妖，捍卫了热力学第二定律。
下面我们来看最后一只物理学神兽，这就是大名鼎鼎的薛定谔的猫。它是在1935年，由量子力学的奠基人之一薛定谔构想出来的。量子力学有一个诡异的原理，叫做状态叠加，它是说一个微观粒子可以有无数种状态同时存在。现在将一只猫和一个放射性原子装在一个密闭盒子里，一旦原子衰变，释放出的粒子就会触发开关，释放毒药，毒死小猫。那么盒子里会发生什么事情呢？根据状态叠加效应，原子可能同时处于已衰变和未衰变两种状态，那么猫就既是死的又是活的。更加离奇的是，只要没人打开盒子看，这种叠加状态就能够一直存在，一旦有人打开盒子观察，猫就会立刻选择其中的一种状态出现在我们眼前，要么生，要么死，好像决定猫生死的，就是我们打开盒子看的那一眼。
这只又死又活的猫困扰了科学家很多年，解决这个悖论的关键在于，要解释状态叠加为何在猫身上会失灵，因为猫也是由亿万个微观粒子构成的呀，为什么不能也处在叠加状态呢？这是因为一个物体越大越热时，它受到环境的干扰也就越大。什么意思呢？量子叠加状态最怕被人看，怕被人测量，这并不是说人的意志在左右其中，而是观测这个动作本身干扰了叠加状态。当一个原子被人观测时，就一定会有光子或其他粒子与这个原子发生碰撞，这就干扰和破坏了叠加状态，造成叠加状态的坍塌。
在自然环境中，到处都存在着光粒子、空气粒子，太空中还有宇宙线和中微子，他们时时刻刻与天地万物进行碰撞，并交换信息。对于一个小小的原子来说，它与其他粒子碰撞的概率较低，叠加状态持续的时间也就较长些，只要它保持不受其他粒子干扰，就会快活地处在叠加状态。但是一只猫就不同了，我们前面说过，一个东西越大越热，受环境的干扰就越大，相比于一个粒子，猫既庞大又温暖，早在人们打开盒子之前，猫就不知道要与环境发生多少次粒子碰撞了，叠加状态早已坍塌。因此，我们永远都不可能捕捉到一只又死又活的猫。
以上我们讲完了第一组悖论，科学家们用了2000多年时间，扑杀了物理学四大神兽。在这四个悖论的求解过程中，发展了微积分、经典力学、热力学和量子力学。你可能发现了，在这条物理学发展的脉络中，还缺了重要的一块——相对论。下面我们就来讲第二组悖论，看看相对论中有哪些有趣的谜题。
爱因斯坦在1905年和1915年提出狭义相对论和广义相对论，在当时堪称是石破天惊，人们觉得太过离奇，因此相对论简直就是诞生悖论的温床。其中有三个悖论最为著名，分别是谷仓内的标枪悖论、孪生子悖论和祖父悖论。
先来看第一个，谷仓内的标枪悖论。要解答这个悖论，首先要理解狭义相对论中的一个基本效应——尺缩效应，尺寸的尺，收缩的缩。它的意思是说，高速运动的物体，在它运动的方向上长度会缩短。比如一艘10米长的飞船，在高速飞行时，我们看到它的长度可能会缩短到5米。
现在想象一下，有一根标枪和一座谷仓，标枪和谷仓的长度一样。一名运动员手持着标枪朝这座谷仓跑去，谷仓有一个前门，一个后门，门上安装了感应器，当标枪完全进入前门时，后门就会自动打开。现在运动员以接近光速的速度向谷仓跑去，会发生什么事情呢？这里要解释一下，任何运动的物体都不能达到一倍的光速，因为光速运动的物体质量无限大，所以我们这里说的都是接近光速。
我们说回谷仓，运动员本人和一位原地不动的旁观者将会看到完全不同的景象。在运动员眼里，他以接近光速的速度奔跑，相对的谷仓就以接近光速的速度向他冲过来，谷仓的长度就会缩短，所以当标枪还没有完全进入前门时，枪头就会砰的一声撞到后门。而在一位旁观者眼里，谷仓静止不动，接近光速运动的是标枪，标枪的长度就会缩短。还记得我们说，后门是要标枪全部进入前门才能打开的吗？因此，在旁观者的眼里，当接近光速运动的标枪进入谷仓时，后门自动打开，枪头就不会碰到后门，运动员毫无阻碍地跑出去了。同样的事件，运动员和旁观者一个看到了碰撞，一个看不到碰撞，狭义相对论岂不是自相矛盾了吗？如果你没听懂，可以看看听书笔记中的示意图。
这个悖论忽视了狭义相对论的一个重要前提，那就是信息传播不能超越光速，这正是解决悖论的核心武器。谷仓前门的感应器必须给后门发送信号，才能让后门开启。在原地不动的旁观者眼里，当缩短的标枪完全进入谷仓后，前门关闭，同时向后门送出一条信号，也就是说，当信号被发出的时候，已经落后枪头一整杆枪的距离了。因此信号跑不过枪头，后门并不能在枪头到达之前收到开门的信号，旁观者同样会听到砰的一声撞击，这样运动员和旁观者也就意见一致了，狭义相对论岿然不动。
从这个悖论里，我们还能看到一个有趣的推论。根据尺缩效应，当一个人高速运动时，从他的视角来看，要走的距离就会缩短，这不免让人想到星际旅行的可能性。如果我们能实现光速飞行，那么遥远的星际征途会不会也变短呢？完全可以，如果你能以0.99倍光速航行，100光年的距离将会缩短成14光年，如果达到0.9999倍光速，同样的距离将缩短到只剩一光年，如果达到0.999999999倍光速，那么100光年的距离两天就能完成。这可没有违反任何物理定律，然而代价就是你的时间变慢了。虽然你只用了两天，但地球上仍然过了100年，你发出的平安抵达的信息，将在出发后的200年才能送回到地球。这也是狭义相对论另一个重要的效应，叫做时间膨胀，是说运动的物体时间会变慢。
为什么会这样呢？狭义相对论规定光速永远不变，可是当你以接近光速飞行时，你看到周围的光线速度应该相对变慢才对，要想保持光速不变，那么变慢的只能是你的时间。只有你的时间变慢，才会感觉到周围的一切都在加速运行，看到的光才会具有原本的速度。这种时间膨胀的效应，就引出了我们要讲的第二个悖论——孪生子悖论。
想象有一对孪生兄弟，哥哥留在地球上，弟弟驾驶宇宙飞船以接近光速进行为期一年的星际往返旅行。当他回到地球的时候，兄弟俩的年龄会出现什么差别呢？从哥哥的视角看，高速飞行的弟弟时间变慢了，弟弟飞行了一年，老了一岁，可是地球上的哥哥已经老了十岁。现在悖论来了，一切运动都是相对的，我们刚才是以哥哥的视角来观察，如果以弟弟的视角观察会发生什么呢？弟弟可以说并不是他和宇宙飞船在动，而是地球正往反方向以近乎光速远离飞船而去，那么时间变慢的应该是哥哥，哥哥飞行一年回来的时候，是弟弟老了十岁。那到底是谁的时间变慢了，谁变老了呢？
有许多已发表的科学论文声称这个悖论否定了爱因斯坦的相对论，认为时间根本不会变慢，否则这个悖论就没法解释。但是正确答案是，变老十岁的是哥哥，弟弟的时间变慢了。那为什么反过来就不行呢？差别就在于飞船具有加速度，而地球没有。要解释这个问题，狭义相对论就不够了，这是因为狭义相对论只适用于惯性参考系，就是物体保持静止或者做匀速直线运动的参考系。但是现实世界中显然没有那么多惯性系，而是有很多的加速运动，这个时候狭义相对论就失灵了，所以狭义相对论才是狭义的。这时就要用到广义相对论。
前面说到狭义相对论中，运动可以让时间变慢，爱因斯坦在广义相对论里找到了另外一种让时间变慢的方法，那就是引力。实验证明，引力越大的地方，时间流逝越慢。位于海平面附近的时钟，要比位于山顶的时钟走得慢一些。引力跟加速度有什么关系呢？引力等效于加速度，这可是爱因斯坦想到的令他毕生最开心的点子，他发现加速度可以模拟引力。我们在坐过山车向下俯冲时，有过失重的体验，这是向下的加速度抵消了引力，而在攀升的飞机又会有身体加重的体验，这使向上的加速度强化了引力。
爱因斯坦指出，所有引力对空间与时间产生的效应，都会出现在加速中的物体上，也就是说加速度会使时间变慢。现在我们可以平息孪生子悖论了，弟弟之所以比哥哥年轻，是因为他承受了加速度，飞船在起飞、折返的过程中都要经历加速度，因此飞船与地球之间就不能互相视为是惯性参考系，也就不能做对称的比较。此时引力对时间的影响就开始凸显了，以接近光速做加速运动的飞船，等效于受到了更大的引力，所以弟弟的时间将过得更慢，孪生子悖论得到解决。
关于这个悖论还可以衍生出更有趣的探讨，如果弟弟完成一年的太空之旅回到地球，而地球上已经过了10年之久，那不就等于弟弟进行了一趟时光之旅，提前进入了9年后的未来吗？这可是货真价实的时光旅行。但是有一个问题，如果你快进到未来，发现并不喜欢眼前的一切，那有什么办法能重新回到过去吗？这个问题将引领我们前往最后一个悖论，也就是本书中唯一真正的悖论——祖父悖论。
想象一下，如果你能够回到过去，并且在祖父遇见祖母之前就将她杀害，那么你的父亲就不会出生，那么你也不会出生，但假使你从未出生，那你的祖父就不可能被杀害，那么你终究会出生，你出生了就会回到过去杀害祖父，这个论证会不断沿着自相矛盾的循环绕圈圈。这是一个经典的时光旅行悖论，我们到底能不能回到过去，杀死自己的祖父呢？
这件事最大的不合理之处，就是违反了质量与能量守恒定律。假如你回到了5分钟前的过去，遇见了当时的自己，于是就有两个你同时存在，在那一刻，宇宙凭空增加了一个额外的你的质量，宇宙的平衡就被打破了。但是不是说这个悖论就算破解了呢？还没有。
过去半个世纪以来，理论物理学出现了一个最引人入胜的离奇构想，叫做平行宇宙。这个构想认为，我们的宇宙之外，存在着无穷多个共存与重叠的宇宙，每一个宇宙都对应着一种事件发展的可能性。按照这个猜想，时光旅行突然成为可能了，你可以回到某个平行宇宙的过去，一旦抵达那里，你就可以随心所欲地改变过去，因为他已经不再属于你的过去，这里发生的事件并不需要跟你原来的宇宙保持一致。即使你在这个宇宙里杀死了自己的祖父，也不会妨碍你在原来的宇宙里顺利出生。智能守恒问题也能得到解决，因为构成你的能量与质量只是从一个宇宙移动到另一个宇宙，而众多个宇宙的智能总和并未改变。
现在还剩下最后一个问题，到底怎么才能回到过去呢？广义相对论里还真有一种穿越时空的快捷方式，这就是虫洞。虫洞是一种假设性的时空结构，它在理论上是成立的，并且由爱因斯坦首先提出。虫洞就像大海里的漩涡一样，它会形成一个时空漩涡，漩涡的内部通向一个截然不同的时间和地点，或者连到另一个平行宇宙里，它是一条有可能让我们进行时光之旅的时空隧道。
但是，不管是平行宇宙还是虫洞，目前都无法证实。对于这个悖论的探讨，全部停留在猜测的范围。因此祖父悖论是一个尚未解决的真悖论。我们不知道未来是否真的能找到虫洞，穿梭到平行宇宙之中，但如果真能实现的话，肯定会有未来的时光旅行者来造访我们的时代才对，可是到目前为止，我们从来没见过他们。也许他们去了别的宇宙，也许未知的物理定律不允许时光旅行，也许他们早已经混到我们身边，却保持低调。关于这个悖论，留给我们的是无限的想象空间。
以上就是本书的主要内容，这些悖论仅仅是科学长河中最著名的几个，他们大多数得到了圆满的解答，但是像祖父悖论那样悬而未决的难题，依然在科学界大量存在。作者在本书末尾还列举了24个最引人瞩目的科学难题，并将它们分为三种。第一种是在我们有生之年有可能得到解答的难题，比如人类的寿命是否有绝对的上限，我们有朝一日能否具备预测地震的能力；第二种是在我们有生之年可能无法解答的问题，比如宇宙是什么形状，大爆炸之前的宇宙有什么；第三种是连科学恐怕都无法回答的难题，比如究竟是我们发明的数学来描述宇宙，还是数学公式本来就存在，只等着我们去发现。
这些有趣的问题未必都能找到答案，但谜题本身就是科学家脑力激荡的乐园。好，这本《悖论》就为你解读到这儿，听书笔记在音频下方，我们下期见。
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