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《选举中的谋略与博弈》原来，民主投票并不简单！

铛铛铃2025-08-23【人文】21人已围观

简介

今天我要给大家推荐的这本书，叫《选举中的谋略与博弈》。它分析了美国现行选举制度的缺陷，并由此展开，分析了好几种投票制度的优点和缺点。之后，本书还介绍了一些用数学研究投票制度的成果，以及用计算机模拟投票得出的结果。

读完这本书，我们会意识到，原来民主投票并不简单。同一批人投票，用不同的投票制度，甚至会导致完全相反的结果。

介绍完了这本书的基本情况，接下来我会分别从三个方面来介绍这本书。首先，我们会讲到美国现行的投票制度——相对多数制。其次，我们会讲到另外四种投票制度：博尔达记分制、排序复选制、认可制和记分制。最后，我们会介绍阿罗用数学证明，完美的投票制度不存在，但他的证明反而促进了对投票的研究。

我们先来了解第一个要点：美国现行的投票制度——相对多数制。顾名思义，只要一个候选人拿到了比其他候选人更多的票，他就能当选。一直以来，美国都为自己的选举制度而自豪，他们认为一人一票就可以选出好的总统。可是你相信吗？历史上至少有五次大选，当选总统的并不是民意最高、最受欢迎的候选人。

那么这是怎么回事呢？这里讲一个真实的例子。大家应该知道，美国大选需要候选人先在每个州进行选举。有些州自古以来就支持共和党，而有些州一直以来就力挺民主党。这些州的选举结果没有悬念，因此真正对总统选举结果有影响的是所谓的摇摆州，也就是两大党派都有可能获胜的州。可以说，谁赢了这些摇摆州，谁就基本确定当选。比如2016年，特朗普赢得了大多数摇摆州，所以就成功当选。

在2000年美国大选中，共和党候选人是小布什，民主党候选人是戈尔。佛罗里达州作为摇摆州，是布什和戈尔的重点争夺对象。结果两人在佛州的得票非常接近，布什得到了291万2790票，戈尔得到了291万2253票，布什只比戈尔多537票，就赢得了佛州，并且最终以微弱的优势赢得了大选，当选了总统。

其实除了布什和戈尔两大候选人之外，也有一些其他小党的候选人。但是由于美国是两党制国家，小党候选人几乎不可能获胜，所以我们很少关注这些小候选人。但是2000年有一个小党的候选人，我们必须关注，他叫纳德尔，是绿党的候选人。他在佛州只得到了9万多票，跟布什和戈尔的290多万票相比，可以说是少得可怜。但是就是他这9万多票改变了局势。

因为绿党的政治倾向与民主党接近，而且和共和党相差很远，所以我们可以预测，这9万多个投票给纳德尔的选民，他们的第二偏好是民主党的戈尔，而布什是他们最不喜欢的。假如纳德尔没有参选，那这9000个投票给他的人当中，绝大部分会把票投给戈尔，而不是布什。刚刚说过，在佛州布什只比戈尔多500多票，所以假如纳德尔不参选，那么戈尔得到的这9万多张票，就将赢下佛罗里达州，从而赢得整个选举，最终当选总统。

基于美国在全球举足轻重的地位，我们完全可以说，如果纳德尔不参选，戈尔当选，而小布什落选，那么整个世界都会不一样。所以说，纳德尔这个无足轻重的小候选人，实际上改变了整个世界。原本我们以为在佛罗里达州，因为布什得票最多，所以布什最受欢迎，戈尔第二，所以布什理应赢得佛州。然而，如果仅仅比较布什和戈尔，那么投票给纳德尔的人和投票给戈尔的人，就更喜欢戈尔，而不是布什。所以我们有理由相信，2000年在佛州，戈尔的支持者实际上比布什更多，是最符合民意的结果。然而，实际上是戈尔输掉了佛罗里达州，而不是布什。

这是一个真实的故事，它说明了一件事：在美国的投票制度下，得票最高的未必是真正最受欢迎的人。

现在我们刚刚把故事抽象化，假设某个州有A、B、C 3个候选人。A的政治立场偏左，B和C都是偏右。投票结果：40%的人投票给了A，30%的人投票给了B，另外30%投票给了C。最终A当选。然而，因为有60%的人投票给了偏右的B和C，所以这个州的大多数人是偏右的，但最终结果却是偏左的A当选。这个结果显然没有体现出真实的民意。那是谁的错呢？选民没有错，他们只是忠实地表达了自己的偏好；候选人没有错，每个人都有参选的权利；错的是上面这种投票制度。

一个选举制度，应当是最大程度地体现全体公民的意见，公民应当有权利在选票上表达自己的意见。然而，美国选民能在选票上表达的信息有限，他们只能在选票上说，我最喜欢哪个候选人。然而很多时候选民还想要表达：我第二喜欢谁，我第三喜欢谁等等。美国选民无法在选票上表达自己的这些偏好，这才导致了刚刚说的2000年的大选不公正的结局。如果投给纳德尔的选民，有机会在选票上表达自己的完整的偏好，也就是“我最喜欢纳德尔，同时我也喜欢戈尔，但布什绝对不行”，那么真正最受欢迎的戈尔就会当选，这才是真正体现民意的选举结果。

这种投票制度最大的缺陷就是，它允许选民表达的信息有限。试想一下，如果你是候选人，在这种制度下你会怎么做呢？如果我是共和党的候选人，我会暗中扶持和我们共和党相对立，却和民主党立场非常接近的小党，让这些小党更有竞争力，分走民主党的选票。反过来，民主党也会暗中扶持和共和党立场接近的小党，让他们抢走共和党的选票。也就是说，这种投票制度，使得竞选者可以通过扶持自己的对手，来赢下竞选。这不是危言耸听，而是实实在在发生在美国的事。2000年大选，因为纳德尔分流了民主党戈尔的选票，共和党布什成功当选。于是2004年大选时，共和党大力扶持纳德尔再次参选，暗中扶持不重要的小对手，让他分走主要对手的选票。这种竞选策略在美国许多选举中都出现过，比如州选举、议员选举。

上面我们讲了美国现行的投票制度的缺陷，接下来我们来讲第二个要点：与现行投票制度不同的四种投票方式——博尔达记分制、排序复选制、认可制和记分制。

美国现行的投票制，最根本的缺陷在于选民无法表达自己完整的偏好。那么如何改进它呢？你一定马上就想到，可以让选民在选票上对每个候选人进行排序：我第一喜欢谁，第二喜欢谁，第三、第四……这种想法确实很棒，不过随之而来的是一个难题：怎么计票呢？刚刚讲的相对多数制的计票方法是很简单，看看谁得票最多就行了。但是如果每个选民都对候选人进行排序，那么每张选票都有一条候选人的序列，比如“布什、戈尔、纳德尔”或者“纳德尔、戈尔、布什”等等。举例来说，如果有三个候选人A、B、C，那么选票就有六种情况：A、B、C；A、C、B；B、A、C；B、C、A；C、A、B；C、B、A。而如果有四个候选人，就会有24种对候选人的排序，这也就会有24种选票。如果候选人达到了五个，那么选票很可能达到了120种。这么复杂的选票中，如何算出谁才是选民众望所归的人呢？这不是一个简单的问题。

不过，早在18世纪，就有人给出了一个不错的计票方法。他叫博尔达，他提出的计票方法，现在被称为博尔达计分制。方法很简单，在选票上给每个候选人计分。如果有三个候选人，排第一的记两分，排第二的记一分，第三不得分。比如你和我投票给三个候选人A、B、C，我的选票是A第一、B第二、C第三，这样的话，我的选票给A加两分，B加一分，C不加分。而你的选票是B、C、A，那就给B加两分，C加一分，A不加分。最终B 3分，A两分，C 1分，所以B当选。这也是最直观的，我投A、B、C，你投B、C、A，所以我觉得C很差，你觉得A很差，所以A、C是绝对不可以当选的。而对于B，你觉得B是最好的，而我也把B排在了第二，所以B当选是可以接受的。候选人更多的时候也一样，在选票上排序更高的候选人得分就越高，最终总分最高的候选人当选。比如，如果有五个候选人A、B、C、D和E，我的投票是B、A、C、D、E，那么我的票会给B加四分，给A加三分，C加两分，D加一分，E不加分。

这看起来是个不错的投票制度，而且世界上的某些地方正在使用它，比如斯洛文尼亚的议会选举，就部分采用了这种制度。美国的很多高校，比如密歇根大学和哈佛大学的某些组织，也采用了博尔达的计分制。然而，它是完美的投票制度吗？刚刚说过，美国现行的相对多数制，鼓励候选人用不光彩的策略进行竞选，可是难道只有候选人有策略吗？选民难道不会用策略进行投票吗？事实上，博尔达计分制鼓励选民进行不诚实投票。比如你是共和党的支持者，你觉得共和党的A最好，在其他候选人中，你觉得民主党的B能力最强，而其他小党的候选人C、D甚至没有当总统的能力，所以你的心理偏好是A第一、B第二，其他的C、D、E排在后面。然而你知道B才是A最大的竞争对手，C、D、E根本不可能打败你最喜欢的A。既然如此，这时你会如何投票，让你喜欢的A更有可能获胜呢？没错，你会把A排在第一，把威胁最大的B排在最后，其他的C、D、E排在中间，即使你实际上觉得B比C、D要好。这不是危言耸听，而是真实发生过的事情。博尔达发明的这个计分制，最初在法国科学院里试用了一段时间，结果这一群受过良好高等教育的、有素质的科学家，在投票时，却大量地进行了刚刚说的那种策略性投票。选举绝对不能寄希望于个人的道德约束，所以这是博尔达积分制的一个重大缺陷，它鼓励选民不诚实投票。而刚刚我们批评的相对多数制，却不存在这个问题，因为在相对多数制里，选民必须诚实投票给自己喜欢的人，才更可能让他当选。

另外，即使没有不诚实投票，博尔达记分制真的能避免纳德尔这种搅局者吗？看一个例子。假如有A、B、C 3个候选人，有九个选民投票，结果是这样的：四个人投A第一、B第二、C第三；两个人投B第一、A第二、C第三；两个人投B第一、C第二、A第三；一个人投C第一、A第二、B第三。经过简单的计算，我们可以知道B 12分，A 11分，C 4分，所以B最终当选。然而，因为有四个人投了A、B、C，一个人投了C、A、B，所以在这九个选民中，有五个人认为A要比B好，也就是超过一半的人更希望看到A当选，而不是B。所以在博尔达记分制里，我们又一次看到，最终当选的人并不是最受欢迎的人。然而在刚刚的例子里，如果C没有参选，选民只针对于A和B的投票，那么五个人会投A，四个人会投B，最终A会当选。也就是说，C的参选与否会改变投票的结果，所以C在这里就是一个搅局者。这个例子告诉我们，即使把选票设计成排序型，让选民能够表达自己完整的偏好，也未必能避免搅局者的出现。

想要避免搅局者，除了要允许选民对候选人排序，还需要设计一个更好的计票方法。这个时候，排序复选制就诞生了，它可以避免出现搅局者，而且还可以避免选民不诚实投票。哲学家密尔对排序复选制评价极高，认为这个投票制度驱散了悬在未来文明上空的乌云。

排序复选制和博尔达记分制一样，要求每个选民对候选人进行排序，但计票方式更复杂。首先，如果有一半以上的选票把某个候选人排在第一位，这说明超过半数人最喜欢他，那他直接当选。如果没有一个候选人超过一半的选民排在第一，那么进行下一步，淘汰被排在第一的票数最少的那个候选人，并且把他从所有的选票上都删掉。于是那些把他排在第一的选票上，原本排在第二的那些候选人，现在排到了第一。现在再看看是否有一个候选人被一半以上的选票排在第一，如果有，那么他当选；如果没有，那么继续淘汰，删掉被排在第一次数最少的候选人，继续重复这个过程。最后会淘汰到只剩两个候选人，必然有一个得票超过另一个，那么他就会当选。

这里我举了个例子，让大家实际感受一下排序复选制的运作方式。假如2000年美国大选采用这种制度，并且只有共和党布什、民主党戈尔和绿党纳德尔参选，那么佛罗里达州的得票情况会是这样的：把布什排第一的票有291万左右，把戈尔排第一的票也有291万左右，而把纳德尔排在第一的票只有9万多张。因为纳德尔立场和戈尔接近，所以这9万多张票，绝大部分应该会是这样的：第一纳德尔，第二戈尔，第三布什。这时因为没有人拿到超过半数以上的首位票，而此时纳德尔得到的首位票最少，所以先淘汰纳德尔，把他从所有的选票上删掉。于是原本纳德尔的票变成了第一戈尔，第二布什。这相当于纳德尔得到的首位票，转移到了戈尔。加上原本属于戈尔的9万多张票后，戈尔的首位票会从291万增加到300万左右。现在只剩下戈尔和布什两个候选人，戈尔得到300万票，超过布什的291万票，所以戈尔会当选。这个结果符合民意。通过这个实际的例子，你应该知道排序复选制是如何运作的，也能理解为什么排序复选制能避免搅局者的出现。因为搅局者被淘汰之后，他得到的票不会作废，而会转移给这些票上原本排在第二的候选人。所以纳德尔的支持者不用担心，他们的投票给了纳德尔，会削弱戈尔的竞争力，反而选票最终会转移到他们排在第二的戈尔手里。

排序复选制甚至还能避免选民不诚实投票，也就是选民明明觉得某个候选人第二好，但因为怕他对自己最喜欢的候选人产生威胁，所以把自己心里排在第二的候选人排到最后。设想一下，假如你是选民，觉得共和党A最好，民主党B第二好，而其他小党候选人能力太弱。在博尔达记分制中把B排在最后，会减少B的得分，让你喜欢的A更有可能当选。然而在排序复选制中，把B排在第二还是排在最后，根本没有区别。因为在美国的两党之下，你最喜欢的共和党候选人A，一定能够通过层层淘汰，坚持到最后一轮。所以你投出的这张选票，一直都是A的首选票，这张选票上的第二位到最后一位无论如何排序都是不重要的，反正他不会转移给别的候选人。所以即使不诚实投票，选民也无法增加自己喜欢的候选人的获胜的概率，也就没有理由进行这种不诚实的投票了。

能避免搅局者，又能避免不诚实投票，难怪密尔说，他驱散了悬在未来文明上空的乌云了。有很多的地方都采用了排序复选制，比如澳大利亚众议院，就用这种方式来进行议员选举，奥斯卡奖的评选也采用了排序复选制。然而它是完美的投票制度吗？并不是。排序复选制至少有两个致命的缺陷：第一，它对于中间派候选人有制度性的歧视。假如有三个候选人立场分别是偏左、居中和偏右，因为大部分选民都是左倾或者右倾的，那么他们会把立场更加偏离中间的候选人当做首选，而将温和派排在第二。这样一来，温和派很难得到较多的首选票，因此容易在第一轮就被淘汰。这种现象叫中心挤压效应。所以说，排序复选对温和的中间派候选人有系统性的歧视。

排序复选制的第二个缺陷是，它会导致这种情况：如果一个候选人的支持者更多，他甚至更有可能落选。这怎么可能呢？来看这样一个例子。有三个候选人A、B、C，A是纯左派，B是中间相对偏左，C是偏右派。他们的得票率大概是这样的：左派A 36%，中间偏左的B 30%，右派C 34%。按排序复选制，B只得30%的票先被淘汰。由于B是中间偏左，因此把B排在首位的选票上，第二位基本都是左派的A，而不会是右派的C。因此B所得的30%的选票，基本都转移给了A，于是A获胜。然而，假如A在竞选时抹黑了C的形象，树立了自己的形象，那么一些C的选民就会改选A。我们假设有6%的C的选民改选了A，这时得票情况是：左派A从原本的36%增加了6%，变成了42%，中间派依然是30%，而C首选降到了28%。此时C被淘汰，因为B的政治倾向更倾向于C，所以C的选票上的第二位基本都是B，因此这些选票基本都转移给了B，于是B获胜。这时我们惊奇的发现，由于A多得了6%的首选票，反而导致了原本当选的A落选了。这个例子太理想化了，但是它依然说明，在排序复选制下，如果一些选民把某个候选人A排到了更前的位置，反而可能导致A落选。反过来，一些选民如果把A排到了更靠后的位置，反而可能导致A当选。这也太荒谬了。

博尔达计分制和排序复选制看起来都很不错，但分析之后发现都有缺陷，这不禁令人思考，是不是他们的某个共同点导致了缺陷呢？他们的共同点就是，都要求选民为候选人进行完整的排序。然而，仅仅做排序还有两个不足之处：第一，排序并不能反映选民认为哪个候选人足够当选。比如对候选人A、B和C，也许两个选民的排序都是C、B、A，但一个人只能接受排在第一的C当选，但他认为B和A都不行；而另一个却认为，排第一的C和第二的B都可以接受，只有A绝对不行。第二，当选人有很多个的时候，要求选民对他们进行完整的排序，根本是不可能的，选民对其中的大部分候选人甚至都不了解，很难进行排序。这要求我们继续寻找更好的投票制度。

针对博尔达记分制和排序复选制的两点不足，一种简单有效的投票制——认可制诞生了。它不仅要求选民对所有的候选人进行排序，它的规则是，如果你认为某人能够胜任，那么就投他一票，你可以同时给好几个人投票。这和美国现行的相对多数制很像，但又有点不同，相对多数制只允许你给某一个候选人投一票，而认可制允许你给不止一个候选人投票。现在联合国秘书长的选举，就是用认可制来进行的。知乎的点赞系统也可以看成是一个认可制，每个用户可以给多个回答点赞，如果不考虑用户投票权重等等复杂因素，在最简单的情况下，赞多的回答排在最前面，这就是用户进行认可投票的结果。你可以把认可制理解成给候选人点赞，选民可以给多个候选人点赞，赞多的人当选。认可制对选民的要求很简单，计票方式也很简单，它还可以避免搅局者。比如纳德尔的支持者，可以同时给纳德尔和戈尔都投一票，纳德尔并不会抢走戈尔的选票。认可制也不怕选民不诚实的投票，因为即使所有人都不诚实投票，认可制也不会差到哪去。试想一下，如果你是选民，你认为A和B都能胜任，而C不能胜任，你的诚实投票就是给了A和B各投一票，如果你认为B会给你最喜欢的A带来威胁，那么为了降低B的竞争力，你会不给B而只给A投一票。发现了吗？认可制最大限度的不诚实投票，也不过只是投一票给自己最喜欢的人，而不投给其他人，这样危害并不大。即使所有选民都只投一票，那么最坏的结果也就是退化成相对多数制，并不会像博尔达积分制一样，使得整个投票都乱套了。

看起来认可制真的十分优秀，然而它也并不完美。刚刚说过，排序复选制对中间立场的候选人有着系统性的歧视，而认可制恰恰相反，它对中间派有天然的偏好，而对偏左或偏右的候选人有着系统性的歧视。因为无论是左倾还是右倾的选民，都经常同时认可中间的温和派候选人。比如有三个候选人A、B、C分别属于左、中、右派，那么A和C的支持者都可能同时投一票给B。更大的缺点是，认可制认为不让选民对候选人进行排序，所以无法得知选民的偏好，这会带来不好的结果。举个例子，有1000个选民对A、B、C进行认可制投票，999人认为A比B好，B比C好，他们认为A和B都能胜任，所以投票给了A和B，只有一个人认为C比B好，B比A好，他认为C和B可以胜任，所以投了C和B。于是B得到1000票，A得到999票，B成功当选。然而事实情况是，这1000个人里面有999人都认为A比B好，但最终结果是B当选了。出现这种情况，就是因为认可制无法得知选民的偏好，比如一个人同时投票给了A和B，这代表他认为A和B都能胜任，但他有可能认为A能打100分，而B只能打及格分，勉强胜任。

说到这里，你可能会想，直接让选民对候选人打分就行了，最后算各候选人的平均分，高分者当选，这就是记分制。比认可制还简单，记分也不难，对选民的要求也低，还能通过分数直观的看出选民对候选人的偏好程度，它也能避免搅局者，因为纳德尔的支持者完全可以同时给戈尔打高分，而给布什打低分，它也不怕选民不诚实投票，因为即使是最极端的不诚实投票，也只不过是给自己最喜欢的打满分，而其他的候选人打零分，即使每个人都这样打分，也只是相当于退化成了一人一票的相对多数制，并不会导致整个投票都乱套。这种积分制在生活中被大量的应用，比如全体豆瓣用户打分，选出top 250的电影，如果不考虑用户权重等等复杂的因素，平均分排在前250的电影就当选了。看起来我们总算找到了一个完美的投票制度，然而奇怪的是，我们只听过给电影书籍评分，却很少听到政治投票要求选民给候选人打分，这是为什么呢？本书的作者也对此感到奇怪，作者认为记分制是最好的投票制度，他希望大力推广。不过我个人认为，记分制最根本的问题也许出在哲学上，它背后隐藏着功利主义的哲学背景。功利主义认为，应当让全体人民的效用之和最大化。如果把选民给候选人打的分数理解为这个候选人给选民的效用值，那么记分制的目标就是选出给所有人带来的效用值之和最大的那个候选人，这完全是功利主义的观点。哲学上对于这种功利主义有很多批评，比如如果我和你都给某人打60分，那是否代表我和你对他的喜好程度一样？不同人的效用值和喜好程度是否能进行比较，甚至做加法？这是对功利主义的一种经典批评。知乎上还有很多关于功利主义的探讨，大家可以自行参考。

上面我们讲了四种投票制度：博尔达记分制、排序复选制、认可制和记分制。现在我们来讲最后一个要点：经济学家阿罗用数学证明，完美的投票制度不存在，但他的证明反而促进了对投票的研究。

我们上面的几种研究投票制度都有各自的优点和缺点，于是我们不禁想问，究竟有没有一个完美的投票制度呢？要回答这个问题，就需要从更抽象的角度进行研究了。我们不能只把眼光限制在几种具体的投票制度上，而应该抽象的思考，究竟什么是一个投票制度。可以发现，投票制度其实很像是一个数学函数，选民输入一些信息，然后投票制度输出一个结果。选民输入的信息可能是一个候选人的名字，比如相对多数制就是这样，选民也可以输入几个候选人的名字，比如认可制就是这样，还可能输入候选人的一个完整序列，比如博尔塔积分制和排序复选制。投票制度输出的结果也可能不同，有时它需要输出某个特定的候选人作为当选者，比如总统，而有些时候它需要输出不止一个候选者，比如豆瓣电影top 250，就要求在所有的电影中输出250部电影，还有些时候，它需要输出一个对候选者的排序，比如知乎一个问题下的几百个回答，需要排列出一个序列，而这个序列就可以理解为全体知乎用户对这个问题下的所有回答的投票结果。

这样一来，就完全可以用数学方法去研究投票制度，把它抽象成一个数学函数，接受一定的输入，给出一定的输出。我们希望这个函数满足一定的性质，比如，如果所有选民的输入都把某个候选人A排在第一，那么A应当当选。假定输入和输出都是候选人的序列，那么这里我们提出四条性质：第一，非独裁性，即没有任何人能单独决定选举结果；第二，一致性，即如果每个选民的输入中A都排在B之前，那么最终的输出A也应该排在B之前；第三，候选人之间的独立性，即候选人A能否击败B，这一点不能取决于其他候选人C、D或者E等等，比如不能因为有些选民认为纳德尔最好，最终的输出就从戈尔变成了布什；第四，任何可能的排序都可以输出，比如三个候选人A、B和C，有六种可能的输入，不能规定选民只输入其中的五种或四种。这四条性质看起来毫无争议，然而经济学家阿罗用数学证明了，同时满足这四条性质的投票制度是不存在的。

经济学家萨缪尔森说，阿罗一劳永逸的替我们解答了一个问题，我们是不可能找到一个理想的投票方案的。这既是坏事也是好事，正因为不存在一个完美的投票制度，我们才更应该去发现更好的制度，如果已经知道某个制度是完美的，那么整个投票理论的研究也就终结了。所以阿罗的这个发现，反而使得对投票的研究更热烈了，并且阿罗第一次把数学引入了对投票的研究，这也给人们打开了新思路，其中一种思路是，既然可以把投票数学化，那么自然可以用计算机来模拟它。我们很难在现实中获取大量的政治投票数据，来比较不同的选举制度，但计算机却可以迅速模拟数10万次投票，本书就介绍了一个模拟的结果，表明记分制和认可制是优秀的投票制度，排序复选制的表现不太好，至于博尔达积分制，如果选民诚实投票，那么他的表现非常优秀，但如果不诚实投票，将会非常糟糕。当然，这只是其中一个研究，计算机模拟的方式有很多种，结果也各不一样。

好了，这本书的内容就介绍到这里，现在我们总结一下，主要有三点：

第一，美国现行的投票制度叫相对多数制，它的优点是简单，不会导致不诚实投票，但缺点是容易出现搅局者分散选票。

第二，博尔达记分制和排序复选制要求选民输入的不是单独一个候选人的名字，而是全体候选人的排序。博尔达记分制的问题是太容易导致不诚实投票，排序复选制则对中间立场的候选人不友好，而且会导致一种尴尬的情况，选民可以通过把一个候选人排在更前面而让他落选。认可制和记分制都是简单有效的投票制度，认可制允许选民投票给不止一个候选人，它的缺点是对中间派候选人过于有利，记分制让选民给每个人打分，但它似乎建立在功利主义的哲学基础上，这让他遭受到了批评。

第三，阿罗用数学证明了，没有一个投票制度能同时满足他列举的四条性质，但这个结果并不让人沮丧，反而促进了对投票的研究，现在还可以用计算机来模拟投票。

听到这里，希望已经刷新了你对投票的认知。以前你可能认为选举就是一人一票，得票多的就获胜，你还可能认为投票制度都是细枝末节的事，不同的投票制度只有技术上的差别，没有实质的差别。现在你应该知道了，同一批人进行投票，换个投票制度可能会选出完全不同的结果，不同的投票制度，也会导致竞选人采取完全不同的竞选策略，也会导致选民采取不同的投票策略。在需要进行群体决策的时候，民主投票当然是一件好事，它能让每个人都表达出自己的意见，但是如果只知道民主投票四个字，而忽视这些制度细节，投票就是无济于事的。读完这本书，你至少可以意识到，关于民主投票，有两件事是看起来很简单，但实际上很难的：第一，你怎么让选民表达意见，也就是要让选民输入怎样的信息；第二，该怎么把选民输入的信息汇总起来，输出一个结果。

如果我讲的内容让你意识到，这对两个民主来说至关重要的问题，那就再好不过了。以上我讲述的内容，基于2011年11月中央编译出版社的《选举中的谋略与博弈》。愿好书陪伴你成长。

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